Puériculture, couches et lait infantile

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Plusieurs fois par jour, un auxiliaire de puériculture change le nourrisson dont il est chargé en choisissant une couche au hasard, puis prépare un biberon, en utilisant un lait qu’il choisit
au hasard également. Le stock de couches est composé de :

• \(50\; \%\) de couches de la marque Nouvonez à \(0{,}25\) € l’unité ;
  
• \(30\; \%\) de couches de la marque Supersec à \(0{,}35\) € l’unité ;
  
• \(20\; \%\) de couches de la marque distributeur à \(0{,}15\) € l’unité.
  

Dans le placard de la cuisine, l’auxiliaire de puériculture dispose de :

• \(60\; \%\) de lait Vitamax (le coût du biberon est alors de \(0{,}10\) €) ;
  
• \(40\; \%\) de lait Grandivit (le coût du biberon est alors de \(0{,}15\) €).
  

Dans tout l’exercice, on appelle séquence l’action de changer le nourrisson, puis de lui donner un biberon.

1. Construire un arbre illustrant cette séquence.
2. Calculer la probabilité que, lors d’une séquence, l’auxiliaire de puériculture utilise une couche Nouvonez et le lait Grandivit. Quel est alors le coût d’une telle séquence ?

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